Groep (wiskunde)

In abstrakte algebra is 'n groep 'n versameling met 'n binêre operasie wat sekere aksiomas, soos onder uiteengesit, bevredig. Die versameling heelgetalle met optelling is byvoorbeeld 'n groep. Die vertakking van wiskunde wat groepe bestudeer staan bekend as groepteorie.

Dit blyk dat baie strukture wat in wiskunde ondersoek word groepe is. Dit sluit die bekende getallestelsels in, soos die heelgetallle, die rasionale getalle, die reële getalle, en die komplekse getalle onder optelling, benewens die nie-nul rasionale-, reële- en komplekse getalle onder vermenigvuldiging. Ander belangrike voorbeelde is die groep nie-singuliere matrikse onder vermenigvuldiging, en die groep omkeerbare funksies onder komposisie. Groepteorie fasiliteer die studie van die eienskappe van sulke struktuere oor die algemeen.

Groepteorie word op groot skaal in wiskunde, wetenskap en ingenieurswese toegepas. Baie algebraïese strukture soos velde en vektorruimtes kan bondig in terme van groepe gedefinieer word, en groepteorie verskaf belangrike gereedskap vir die studie van simmetrie, aangesien die simmetrieë van enige voorwerp 'n groep vorm. Groepe is dus noodsaaklike abstraksies in vertakkings van fisika wat op simmetriebeginsels berus soos relatiwiteit, kwantummeganika en deeltjie-fisika. Verder word hulle vermoë om meetkundige transformasies voor te stel in chemie, rekenaargrafika en ander velde toegepas.